已知定义在R上的函数f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,若c<b<a,f(a)f(b)f(c)<0,则实数d是函数f(x)的一个零点,给出下列判断:①d<c②c<d<b③b<d<

题目简介

已知定义在R上的函数f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,若c<b<a,f(a)f(b)f(c)<0,则实数d是函数f(x)的一个零点,给出下列判断:①d<c②c<d<b③b<d<

题目详情

已知定义在R上的函数f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,若c<b<a,f(a)f(b)f(c)<0,则实数d是函数f(x)的一个零点,给出下列判断:
①d<c②c<d<b③b<d<a④d>a
其中可能成立的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,知f(x)在R上单调递减,
又c<b<a,所以f(c)>f(b)>f(a),
因为f(a)f(b)f(c)<0,所以有f(a)<0,0<f(b)<f(c)(1),或f(a)<f(b)<f(c)<0(2),
由零点存在定理知:当满足(1)时,b<d<a;当满足(2)时,d<c,
故可能成立的命题为:①③,
故选B.

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