若不等式a+|x2-1x|≥2|log2x|在x∈(12,2)上恒成立,则实数a的取值范围为______.-数学

题目简介

若不等式a+|x2-1x|≥2|log2x|在x∈(12,2)上恒成立,则实数a的取值范围为______.-数学

题目详情

若不等式a+|
x2-1
x
|
2|log2x|在x∈(
1
2
,2)上恒成立,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:黄州区模拟

答案


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不等式即为a≥-|
x2-1
x
|
+2|log2x|,在x∈(class="stub"1
2
,2)上恒成立.
而函数f(x)=-|
x2-1
x
|
+2|log2x|=
x   class="stub"1
2
<x<1
class="stub"1
x
,1≤x<2
的图象如图所示,
所以f(x)在(class="stub"1
2
,2)上的最大值为1,所以a≥1.
故答案为:a≥1

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