已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=(x-1)2,则f(72)=()A.254B.-254C.-14D.14-数学

题目简介

已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=(x-1)2,则f(72)=()A.254B.-254C.-14D.14-数学

题目详情

已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=(x-1)2,则f(
7
2
)
=(  )
A.
25
4
B.-
25
4
C.-
1
4
D.
1
4
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),
∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
∴2为函数f(x)的一个周期
f(class="stub"7
2
)
=f(class="stub"3
2
+2)
=f(class="stub"3
2
)

又∵当x∈[0,2]时,f(x)=(x-1)2,
f(class="stub"3
2
)
=(class="stub"3
2
-1)2=class="stub"1
4

故选D

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