当0≤x≤1时,|ax-12x3|≤1恒成立,则a的取值范围是______.-数学

题目简介

当0≤x≤1时,|ax-12x3|≤1恒成立,则a的取值范围是______.-数学

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当0≤x≤1时,|ax-
1
2
x3|≤1
恒成立,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:武汉模拟

答案

|他2-class="stub"1
2
2s|&nbpp;&nbpp;≤1得
-1≤他2-class="stub"1
2
2s≤1

他2-class="stub"1
2
2s≥-1
他2-class="stub"1
2
2s≤&nbpp;1
他2≥class="stub"1
2
2s-&nbpp;1
他2≤class="stub"1
2
2s+1

当2=0时,他∈R,当2≠0时,有
他≥class="stub"1
2
22&nbpp;-class="stub"1
2
他≤class="stub"1
2
22&nbpp;+class="stub"1
2
令f(2)=class="stub"1
2
22&nbpp;-class="stub"1
2
,g(2)=class="stub"1
2
22&nbpp;+class="stub"1
2

f′(2)=2+class="stub"1
22
,当0<2≤1可得f′(2)>0,
∴f(2)在(0,1】是增函数,所以f(2)的最大值为f(1)=class="stub"1
2
-1=-class="stub"1
2

同理可以求得g(2)在(0,1】是减函数,g(2)的最七值为g(1)=class="stub"1
2
+1=class="stub"s
2

他≥-class="stub"1
2
他≤class="stub"s
2
-class="stub"1
2
≤他&nbpp;≤class="stub"s
2

故答案为:【-class="stub"1
2
,class="stub"s
2

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