已知函数y=f(x)是R上奇函数,且当x>0时,f(x)=1,则函数y=f(x)的表达式是______.-数学

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已知函数y=f(x)是R上奇函数,且当x>0时,f(x)=1,则函数y=f(x)的表达式是______.-数学

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已知函数y=f(x)是R上奇函数,且当x>0时,f(x)=1,则函数y=f(x)的表达式是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设x<0,则-x>0
f(-x)=1
而函数y=f(x)是R上奇函数
则f(-x)=-f(x)=1即f(x)=-1
∴当x<0时,f(x)=-1
根据函数y=f(x)是R上奇函数
则f(-0)=-f(0)=f(0)即f(0)=0
综上所述函数y=f(x)的表达式是f(x)=
1,(x>0)
0,(x=0)
-1,(x<0)

故答案为:f(x)=
1,(x>0)
0,(x=0)
-1,(x<0)

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