已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1](1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1](1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)的定义域为R∴(a2-1)x2+(a+1)x+1>0恒成立
当a2-1=0时,得a=-1,a=1不成立
当a2-1≠0时,
a2-1>0
△=(a+1)2-4(a2-1)<0
解得a>class="stub"5
3
或a<-1
综上得a>class="stub"5
3
或a≤-1
(2)当a2-1=0时,得a=1,a=-1不成立
当a2-1≠0时,
a2-1>0
△=(a+1)2-4(a2-1)≥0
解得1<a≤class="stub"5
3

综上得1≤a≤class="stub"5
3

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