若函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x,则函数f(x)=______.-数学

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若函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x,则函数f(x)=______.-数学

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若函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x,则函数f(x)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

任取x>0,则-x<0
∵x<0时,f(x)=2x,
∴f(-x)=2-x,①
又函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x)     ②
由①②得-f(x)=2-x,即x>0时,f(x)=-2-x,
故函数的解析式为f(x)=
-2 -x  x>0
0   ,x=0
2x     x<0

故答案为
-2 -x  x>0
0   ,x=0
2x     x<0

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