定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x≤0f(x-1)-f(x-2),x>0,则f(2009)的值为()A.-1B.0C.1D.2-数学

题目简介

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x≤0f(x-1)-f(x-2),x>0,则f(2009)的值为()A.-1B.0C.1D.2-数学

题目详情

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
log 2(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
,则f(2009)的值为(  )
A.-1B.0C.1D.2
题型:单选题难度:偏易来源:山东

答案

由已知得f(-1)=log22=1,f(0)=0,
f(1)=f(0)-f(-1)=-1,
f(2)=f(1)-f(0)=-1,
f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0,
f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1,
f(5)=f(4)-f(3)=1,
f(6)=f(5)-f(4)=0,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2009)=f(5)=1,故选C.
故选C.

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