已知二次函数f(x)=x2+ax+b,若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|2<x<8}.(1)求f(x)的解析式;(2)若x>0时,不等式f(x)-mx>0恒成立,求实数m的取值范围.-数学

题目简介

已知二次函数f(x)=x2+ax+b,若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|2<x<8}.(1)求f(x)的解析式;(2)若x>0时,不等式f(x)-mx>0恒成立,求实数m的取值范围.-数学

题目详情

已知二次函数f(x)=x2+ax+b,若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|2<x<8}.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x>0时,不等式f(x)-mx>0恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|2<x<8}.
∴f(x)=0的两个根为2与8
则2+8=-a,2×8=b
即a=-10,b=16
∴f(x)=x2-10x+16
(2)若x>0时,不等式f(x)-mx>0恒成立
即若x>0时,不等式x2-(10+m)x+16>0恒成立
则m<x+class="stub"16
x
-10在(0,+∞)上恒成立
∴m<(x+class="stub"16
x
-10)min=-2
∴m<-2

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