已知a为常数,f(x)=lg(a1+x-1)是奇函数.(1)求a的值,并求出f(x)的定义域;(2)解不等式f(x)>-1.-数学

题目简介

已知a为常数,f(x)=lg(a1+x-1)是奇函数.(1)求a的值,并求出f(x)的定义域;(2)解不等式f(x)>-1.-数学

题目详情

已知a为常数,f(x)=lg(
a
1+x
-1)
是奇函数.
(1)求a的值,并求出f(x)的定义域;
(2)解不等式f(x)>-1.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)根据奇函数的定义可得 f(-x)+f(x)=0,
∴故f0)=0,故lg(a-1)=0,a-1=1,故a=2.
(2)由以上可得 f(x)=lg class="stub"1-x
1+x

1+x>0
1-x>0
 可得-1<x<1,故f(x)的定义域为(-1,1).
不等式f(x)>-1即  lg class="stub"1-x
1+x
>lgclass="stub"1
10

class="stub"1-x
1+x
class="stub"1
10

移项后,得:
x-class="stub"9
11
1+x
<0

用穿根法求得-1<x<class="stub"9
11

综上,不等式的解集为(-1,class="stub"9
11
).

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