如果不等式x2-logmx<0在(0,22)内恒成立,那么实数m的取值范围是()A.m>12且m≠1B.116≤m<1C.12<m<1D.12≤m<1-数学

题目简介

如果不等式x2-logmx<0在(0,22)内恒成立,那么实数m的取值范围是()A.m>12且m≠1B.116≤m<1C.12<m<1D.12≤m<1-数学

题目详情

如果不等式x2-logmx<0在(0,
2
2
)内恒成立,那么实数m的取值范围是(  )
A.m>
1
2
且m≠1
B.
1
16
≤m<1
C.
1
2
<m<1
D.
1
2
≤m<1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

不等式x2-logmx<0在(0,
2
2
)内恒成立,
转化为不等式x2<logmx在(0,
2
2
)内恒成立,
即x∈(0,
2
2
)时,函数f(x)=x2的图象恒在g(x)=logmx的图象的下方.

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由图象可知0<m<1,若x=
2
2
时两图象相交,
(
2
2
)
2
=logm
2
2
,解得m=class="stub"1
2

所以结合图象可得实数m的取值范围是class="stub"1
2
≤m<1

故选D.

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