设函数f(x)=x2-1,对任意x∈[32,+∞),f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是______.-数学

题目简介

设函数f(x)=x2-1,对任意x∈[32,+∞),f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是______.-数学

题目详情

设函数f(x)=x2-1,对任意x∈[
3
2
,+∞)
f(
x
m
)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)
恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:天津

答案

依据题意得
x2
m2
-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)
x∈[class="stub"3
2
,+∞)
上恒定成立,
class="stub"1
m2
-4m2≤-class="stub"3
x2
-class="stub"2
x
+1
x∈[class="stub"3
2
,+∞)
上恒成立.
x=class="stub"3
2
时,函数y=-class="stub"3
x2
-class="stub"2
x
+1
取得最小值-class="stub"5
3
,所以class="stub"1
m2
-4m2≤-class="stub"5
3
,即(3m2+1)(4m2-3)≥0,
解得m≤-
3
2
m≥
3
2

故答案为:(-∞,-
3
2
]∪[
3
2
,+∞).

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