已知函数f(x)=x3+log21+x1-x,且f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x3+log21+x1-x,且f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是______.-数学

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已知函数f(x)=x3+log2
1+x
1-x
,且f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意class="stub"1+x
1-x
>0解得其定义域为(-1,1)
∵f(-x)=1x3-log2class="stub"1+x
1-x
=-f(x),
∴函数f(x)=x3+log2class="stub"1+x
1-x
是一个奇函数
  又有单调性的定义可以判断出,此函数是一个增函数
故f(1-a)+f(1-a2)<0可变为f(1-a2)<f(a-1)
由此不等式可以转化为
a-1∈(-1,1)
a 2-1∈(-1,1)
1-a 2<a-1

解得a∈(1,
2
)

故答案为(1,
2
)

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