已知函数y=f(x)是定义在区间[-32,32]上的偶函数,且x∈[0.32]时,f(x)=-x2-x+5(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数g(x)=-x2-x+5,x∈[0.32]的图象按向

题目简介

已知函数y=f(x)是定义在区间[-32,32]上的偶函数,且x∈[0.32]时,f(x)=-x2-x+5(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数g(x)=-x2-x+5,x∈[0.32]的图象按向

题目详情

已知函数y=f(x)是定义在区间[-
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3
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]
上的偶函数,且x∈[0.
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2
]
时,f(x)=-x2-x+5
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)将函数g(x)=-x2-x+5,x∈[0.
3
2
]
的图象按向量a=(1,b)(b∈R)平移得到函数h(x)的图象,求函数h(x)的解析式并解不等式h(x)<0.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解(1)当x∈[-class="stub"3
2
,0]
时,-x∈[0,class="stub"3
2
]
∴f(-x)=-(-x2)-(-x)+5=-x2+x+5
∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)∴f(x)=-x2+x+5,x∈[-class="stub"3
2
,0]

∴f(x)=
-x2+x+5     x∈[-class="stub"3
2
,0]
-x2-x+5      x∈(0class="stub"3
2
]

(2)依题意 y=-x2-x+5,x∈[0,class="stub"3
2
]

将y′=y+b,x′=x+1代入①得 y-b=-(x'-1)2-(x'-1)+52  且x-1∈[0,class="stub"3
2
]

∴h(x)=-x2+x+5+b且x∈[1,class="stub"5
2
]

由h(x)<0    1≤x≤class="stub"5
2
  b<x2-x-5
设y1=by2=x2-x-5    x∈[1,class="stub"5
2
]

易知y2在[1,class="stub"5
2
]
↑,(y2)min=-5,(y2)max=-class="stub"5
4

则当b<-5时,解集为{x|1≤x≤class="stub"5
2
}
,当b=-5时,解集{x|1<x≤class="stub"5
2
}

b≥-class="stub"5
4
时,解集为φ;
当-5<b<-class="stub"5
4
时,由x2-x-5-b=0解的x1=
1-
21+4b
2
(舍)x2=
1+
21+4b
2

解集为{x|
1+
21+4b
2
x≤class="stub"5
2
}

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