已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-12的解集是()A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)-数学

题目简介

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-12的解集是()A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)-数学

题目详情

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-
1
2
的解集是(  )
A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

当x>0时,
1-2-x=1-class="stub"1
2x
>0与题意不符,
当x<0时,-x>0,∴f(-x)=1-2x,
又∵f(x)为R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=1-2x,∴f(x)=2x-1,
∴f(x)=2x-1<-class="stub"1
2
,∴2x<class="stub"1
2

∴x<-1,∴不等式f(x)<-class="stub"1
2
的解集是(-∞,-1).
故答案为A.

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