已知函数f(x)=(13)ax2-4x+3(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=(13)ax2-4x+3(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=(
1
3
)ax2-4x+3

(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;   
(2)若f(x)有最大值3,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)a=-1,得f(x)=(class="stub"1
3
)
x2-4x+3

class="stub"1
3
∈(0,1),t=x2-4x+3的减区间为(-∞,2),增区间为(2,+∞)
∴f(x)的增区间为(-∞,2),减区间为(2,+∞)
(2)∵f(x)有最大值,class="stub"1
3
∈(0,1),
∴函数t=ax2-4x+3在区间(-∞,class="stub"2
a
)上是增函数,在区间(class="stub"2
a
,+∞)上是减函数
由此可得,a>0且f(class="stub"2
a
)=(class="stub"1
3
)
-class="stub"4
a
+3
=3,得-class="stub"4
a
+3=-1,解之得a=1
综上所述,当f(x)有最大值3时,a的值为1

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