优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若任意的a、b∈[-1,1],且a+b≠0,都有f(a)+f(b)a+b>0.(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)解不等式:f
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若任意的a、b∈[-1,1],且a+b≠0,都有f(a)+f(b)a+b>0.(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)解不等式:f
题目简介
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若任意的a、b∈[-1,1],且a+b≠0,都有f(a)+f(b)a+b>0.(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)解不等式:f
题目详情
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若任意的a、b∈[-1,1],且a+b≠0,都有
f(a)+f(b)
a+b
>0
.
(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;
(2)解不等式:f(x+1)<f(
1
x-1
).
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)任取x1、x2∈[-1,1],且x1<x2,则-x2∈[-1,1].又f(x)是奇函数,于是
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
=
f(
x
1
)+f(-
x
2
)
x
1
+(-
x
2
)
•(x1-x2).
据已知
f(
x
1
)+f(-
x
2
)
x
1
+(-
x
2
)
>0,x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
∴f(x)在[-1,1]上是增函数.
(2)由f(x)在[-1,1]上是增函数知:
-1≤x+1≤1
-1≤
class="stub"1
x-1
≤1
x+1<
class="stub"1
x-1
,解得
-2≤x<-
2
,
故不等式的解集为{x|-2≤x<-
2
}.
上一篇 :
已知a≠0,函数f(x)=13a2x3-ax2+
下一篇 :
定义在实数集上的函数f(x)满足下
搜索答案
更多内容推荐
对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为f(x)的“下确界“,则函数f(x)=1-4x+15-4x,x∈(-∞,54)的“下确界“等于______.-数学
已知函数f(x)=loga(4-x2)(0<a<1)(1)试判断函数f(x)的奇偶性;(2)解不等式f(x)≥loga3x.-数学
设奇函数f(x)的定义域为R,且周期为5,若f(1)<-1,f(4)=log2a,则实数a的取值范围是______.-数学
下列判断正确的是()A.函数f(x)=x+x2-1是非奇非偶函数B.函数f(x)=(1-x)1+x1-x是偶函数C.函数f(x)=x2-2xx-2是奇函数D.函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数-数学
已知定义在R上的函数f(x)同时满足:①f(0)=f(π4)=1;②f(m+n)+f(m-n)=2f(m)cos2n+8sin2n(m,n∈R).则(1)f(π2+x)+f(x)=______;(2)
已知函数y=mx2+43x+nx2+1的最大值为7,最小值为-1,求此函数式.-数学
已知函数f(x)=1x+1(1)证明:f(x)在区间(-1,+∞)上单调递减;(2)若f(x)≤a在区间[0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.-数学
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-12的解集是()A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)-数学
若f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-∞,-1]上是增函数,则()A.f(-32)<f(-1)<f(2)B.f(-1)<f(-32)<f(2)C.f(2)<f(-1)<f(-32)D.f(2)<
已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|,求当x<0时,f(x)=______.-数学
已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)•cosx<0的解集为()A.(-3,-π2)∪(0,1)∪(π2,3)B.(-π2,-1)∪(0
已知函数y=f(x)是定义在区间[-32,32]上的偶函数,且x∈[0.32]时,f(x)=-x2-x+5(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数g(x)=-x2-x+5,x∈[0.32]的图象按向
已知函数f(x)=x+ax2,其中a∈R.(Ⅰ)若函数f(x)为奇函数,求实数a的值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.-数学
已知函数f(x)=bx+cax2+1(a,b,c∈R,a>0)是奇函数,若f(x)的最小值为-12,且f(1)>25,则b的取值范围是______.-数学
函数y=f(x)(x∈[-2,2])的图象如图所示,则f(x)+f(-x)=______.-数学
已知f(x)=loga1+x1-x,(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域.(2)证明f(x)为奇函数.(3)求使f(x)>0成立的x的取值范围.-数学
已知函数f(x)=x3+log21+x1-x,且f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是______.-数学
已知奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),给出以下命题:①函数f(x)是周期为2的周期函数;②函数f(x)的图象关于直线x=1对称;③函数f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)对称;④若函数
设函数f(x)=4x+2x2-1-3x-1(x>1)a-1(x≤1)在点x=1处连续,则a=()A.、12B.)23C.)43D.)32-数学
f(x)在R上为减函数,则不等式f(x)>f(1)的解集是______.-数学
在区间(-∞,0)上为增函数的是()A.y=1B.y=x1-x+2C.y=-x2-2x-1D.y=1+x2-数学
如果不等式x2-logmx<0在(0,22)内恒成立,那么实数m的取值范围是()A.m>12且m≠1B.116≤m<1C.12<m<1D.12≤m<1-数学
已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.(1)求f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.(不需要严格证明)-数学
已知函数f(x)=x+mx,且此函数图象过点(1,5).(1)求实数m的值;(2)判断f(x)奇偶性;(3)讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性?并证明你的结论.-数学
已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数.(1)求f(x)的表达式;(2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大
下面说法不正确的选项()A.函数的单调区间可以是函数的定义域B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D.关于原点对称的图象一-数学
若不等式2x>x2+a对于一切x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围为______.-数学
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=(13)x,若f(x0)=-9,则x0的值为()A.-2B.2C.-1D.1-数学
已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex(1)若函数没有零点,求实数m的取值范围;(2)当m=0时,求证f(x)≥x2+x3.-数学
已知函数f1(x)=sinx,且fn+1(x)=fn′(x),其中n∈N*,求f1(x)+f2(x)+…+f100(x)的值.-数学
(A类)定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)•f(b),当x>0时,有f(x)>1,其中f(1)=2(1)求f(0)、f(-1)的值;(2)证明y=f(x)在(
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2008)+f(2009)的值为()A.-2B.-1C
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;(2)求f(log1224).-数学
函数f(x)=lg(x2-2x-3)的递增区间是______.-数学
已知数列{an}是首项为a1=14,公比q=14的等比数列,设bn+2=3log14an(n∈N×),数列{cn}满足cn=an•bn.(1)求证:{bn}是等差数列;(2)求数列{cn}的前n项和S
(A类)已知函数g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的图象恒过定点A,且点A又在函数f(x)=log3(x+a)的图象上.(1)求实数a的值;(2)解不等式f(x)<log3a;(3)|g(x+2
f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0且f(-1)=0则不等式f(x)g(x)<0的解集为()A.(-1,0)∪
设f1(x)=|x-1|,f2(x)=-x2+6x-5,函数g(x)是这样定义的:当f1(x)≥f2(x)时,g(x)=f1(x),当f1(x)<f2(x)时,g(x)=f2(x),若方程g(x)=a
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,试比较f(3),g(0),f(2)三数的大小:______-数学
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-3,-2]上递减,α,β是锐角三角形的两个内角且α≠β,则下列不等式正确的是()A.f(sinα)>f(cosβ)B.f(sinα)<f
设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域R上的奇函数.(1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;(2)若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-4
下列函数中,f(x)的最小值为4的是()A.f(x)=x+4xB.f(x)=2(x2+5)x2+4C.f(x)=sin2x+4sin2xD.f(x)=2(3x+3-x)-数学
已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,并且在[-1,1]上f(x)是增函数,求满足条件f(1-a)+f(1-a2)≤0的a的取值范围.-数学
已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),若函数g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,则正数a的范围______.-数学
若函数f(x)满足f(x)=13x3-f′(1)•x2-x,则f′(1)的值为()A.0B.2C.1D.-1-数学
已知a>0且a≠1,f(logax)=1a2-1(x-1x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)试判定函数f(x)的奇偶性与单调性,并证明.-数学
已知f(x)=x2-2ax+1,x∈[-1,1],记函数f(x)的最大值为g(a),a∈R.(1)求g(a)的表达式;(2)若对一切a∈R,不等式g(a)≥ma-a2恒成立,求实数m的取值范围.-数学
设函数f(x)=x2-1,对任意x∈[32,+∞),f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是______.-数学
在自然数集N上定义的函数f(n)=n-3(n≥1000)f(n+7)(n<1000)则f(90)的值是()A.997B.998C.999D.1000-数学
若函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x,则f(-8)的值是()A.-3B.3C.13D.-13-数学
返回顶部
题目简介
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若任意的a、b∈[-1,1],且a+b≠0,都有f(a)+f(b)a+b>0.(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)解不等式:f
题目详情
(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;
(2)解不等式:f(x+1)<f(
答案
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
=
据已知
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
∴f(x)在[-1,1]上是增函数.
(2)由f(x)在[-1,1]上是增函数知:
故不等式的解集为{x|-2≤x<-