已知函数y=2-x2+x+2x-2的定义域为M,(1)求M;(2)当x∈M时,求函数f(x)=2log22x+4log2x的最大值.-数学

题目简介

已知函数y=2-x2+x+2x-2的定义域为M,(1)求M;(2)当x∈M时,求函数f(x)=2log22x+4log2x的最大值.-数学

题目详情

已知函数y=
2-x
2+x
+
2x-2
的定义域为M,
(1)求M;
(2)当x∈M时,求函数f(x)=2lo
g22
x+4log2x 
的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)要使函数y=
class="stub"2-x
2+x
+
2x-2
有意义,
须有
class="stub"2-x
2+x
≥0
2x-2≥0
,即
(x-2)(x+2)≤0
2x-2≥0
x≠-2
,解得:x∈[1,2],
故M=[1,2];
(2)f(x)=2log22x+4log2x,令t=log2x,
可得:g(t)=2t2+4t,t∈[0,1],
g(t)在[0,1]上单调递增,当t=1时g(t)取得最大值,g(t)max=6;

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