判断函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上的单调性;-数学

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判断函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上的单调性;-数学

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判断函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上的单调性;
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设x1,x2是R上任意两个值,且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=-x13+1-(-x23+1)=x23-x13
=(x2-x1)(x22+x1x2+x12)
=(x2-x1)[(x22+
x1
2
)2+class="stub"3
4
x21
)]
∵x1,x2是R上任意两个值,且x1<x2
∴(x2-x1)>0,[(x22+
x1
2
)2+class="stub"3
4
x21
)]>0
∴f(x1)>f(x2)
∴y=f(x)是R上的减函数

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