对任意的实数x,不等式mx2-mx-1<0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-4,0)B.(-4,0]C.[-4,0]D.[-4,0)-数学

题目简介

对任意的实数x,不等式mx2-mx-1<0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-4,0)B.(-4,0]C.[-4,0]D.[-4,0)-数学

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对任意的实数x,不等式mx2-mx-1<0恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.(-4,0)B.(-4,0]C.[-4,0]D.[-4,0)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

当m=0时,mx2-mx-1=-1<0,不等式成立;
设y=mx2-mx-1,当m≠0时函数y为二次函数,y要恒小于0,抛物线开口向下且与x轴没有交点,即要m<0且△<0
得到:
m<0
△=m2+4m<0
解得-4<m<0.
综上得到-4<m≤0.
故选B.

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