能够把圆O:x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是()A.f(x)=4x3+xB.f(x)=1n5-x5+xC.f(x)=ta

题目简介

能够把圆O:x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是()A.f(x)=4x3+xB.f(x)=1n5-x5+xC.f(x)=ta

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能够把圆O:x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是(  )
A.f(x)=4x3+xB.f(x)=1n
5-x
5+x
C.f(x)=tan
x
2
D.f(x)=ex+e-x
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由“和谐函数”的定义知,若函数为“和谐函数”,则该函数为过原点的奇函数.
A中,f(0)=0,且f(x)为奇函数,故f(x)=4x3+x为“和谐函数”;
B中,f(0)=lnclass="stub"5-0
5+0
=ln1=0,且f(-x)=lnclass="stub"5+x
5-x
=ln(class="stub"5-x
5+x
)-1
=-lnclass="stub"5-x
5+x
=f(x),所以f(x)为奇函数,
所以f(x)=lnclass="stub"5-x
5+x
为“和谐函数”;
C中,f(0)=tan0=0,且f(-x)=tanclass="stub"-x
2
=-tanclass="stub"x
2
=f(x),f(x)为奇函数,
故f(x)=tanclass="stub"x
2
为“和谐函数”;
D中,f(0)=e0+e-0=2,所以f(x)=ex+e-x的图象不过原点,故f(x))=ex+e-x不为“和谐函数”;
故选D.

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