已知tanα=-13,cosβ=55,α,β∈(0,π)(1)求tan(α+β)的值;(2)求函数f(x)=2sin(x-α)+cos(x+β)的最大值.-数学

题目简介

已知tanα=-13,cosβ=55,α,β∈(0,π)(1)求tan(α+β)的值;(2)求函数f(x)=2sin(x-α)+cos(x+β)的最大值.-数学

题目详情

已知tanα=-
1
3
cosβ=
5
5
,α,β∈(0,π)
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求函数f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)
的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:江西

答案

(1)由cosβ=
5
5
,β∈(0,π)
sinβ=
2
5
5
,所以tanβ=2,
于是tan(α+β)=class="stub"tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-class="stub"1
3
+2
1+class="stub"2
3
=1

(2)因为tanα=-class="stub"1
3
,α∈(0,π)

所以sinα=class="stub"1
10
,cosα=-class="stub"3
10
f(x)=-
3
5
5
sinx-
5
5
cosx+
5
5
cosx-
2
5
5
sinx
=-
5
sinx

故f(x)的最大值为
5

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