设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2010(x)=()A.cosxB.-cosxC.sinxD.-sinx-数学

题目简介

设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2010(x)=()A.cosxB.-cosxC.sinxD.-sinx-数学

题目详情

设f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),…,fn+1(x)=fn(x),n∈N,则f2010(x)=(  )
A.cosxB.-cosxC.sinxD.-sinx
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由题意f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x)=cosx,f2(x)=f1′(x)=-sinx,f3(x)=f2′(x)=-cosx,f4(x)=f3′(x)=sinx,由此可知,在逐次求导的过程中,所得的函数呈周期性变化,从0开始计,周期是4,∵2011=4×502+3,f2010(x)是一周中的第三个函数,故f2010(x)=-sinx
故选D

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