已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2005)=______.-数学

题目简介

已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2005)=______.-数学

题目详情

已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2005)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意知对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),
故f(x+2)-f(x+1)=f(x+1)-f(x),
∴此函数的值构成了一个等差数列,
首项f(1)=2,公差为
f(3)-f(1)
2
=2,
∴f(2005)=2+2004×2=4010.
故答案为:4010.

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