已知函数f(x)=ax+a-x2(a>0,a≠1,a为常数,x∈R)(1)若f(m)=6,求f(-m)的值;(2)若f(1)=3,求f(2)及f(12)的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=ax+a-x2(a>0,a≠1,a为常数,x∈R)(1)若f(m)=6,求f(-m)的值;(2)若f(1)=3,求f(2)及f(12)的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
ax+a-x
2
(a>0,a≠1,a为常数,x∈R)
(1)若f(m)=6,求f(-m)的值;
(2)若f(1)=3,求f(2)及f(
1
2
)
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(-x)=
a-x+ax
2
=f(x)
∴f(x)为偶函数
∴f(-m)=f(m)=6.
(2)∵f(1)=3
∴a+class="stub"1
a
=6
(a+class="stub"1
a
)2=a2+2+class="stub"1
a2
=36
a2+class="stub"1
a2
=34
∴f(2)=17
(aclass="stub"1
2
+a-class="stub"1
2
)2=a+2+class="stub"1
a
=8,
aclass="stub"1
2
+a-class="stub"1
2
=2
2

f(class="stub"1
2
)=
aclass="stub"1
2
+a-class="stub"1
2
2
=
2

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