已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(x)=f(-x)-mf(x)+1,若g(x

题目简介

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(x)=f(-x)-mf(x)+1,若g(x

题目详情

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设g(x)=f(-x)-mf(x)+1,若g(x)在[-1,1]上是减函数,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意,函数的对称轴为直线x=-1,设f(x)=a(x+1)2-1,
∵f(0)=0,∴a-1=0,∴a=1,
∴f(x)=(x+1)2-1;
(2)g(x)=f(-x)-mf(x)+1=(-x+1)2-1-m(x+1)2+m+1=(1-m)x2-2(1+m)x+1
①m=1时,g(x)=-4x+1在[-1,1]上是减函数,满足题意;
1-m>0
class="stub"1+m
1-m
≥1
1-m<0
class="stub"1+m
1-m
≤-1
,解得0≤m<1或m>1
综上知,m≥0.

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