已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（-x）-mf（x）+1，若g（x

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（-x）-mf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意，函数的对称轴为直线x=-1，设f（x）=a（x+1）2-1，
∵f（0）=0，∴a-1=0，∴a=1，
∴f（x）=（x+1）2-1；
（2）g（x）=f（-x）-mf（x）+1=（-x+1）2-1-m（x+1）2+m+1=（1-m）x2-2（1+m）x+1
①m=1时，g（x）=-4x+1在[-1，1]上是减函数，满足题意；
②

1-m＞0

class="stub"1+m

1-m

≥1

或

1-m＜0

class="stub"1+m

1-m

≤-1

，解得0≤m＜1或m＞1
综上知，m≥0．

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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（-x）-mf（x）+1，若g（x

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