首页 > 已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f(3+x)=-f(x)成立，当x∈[0，3]时

已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f(3+x)=-f(x)成立，当x∈[0，3]时

题目简介

已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f(3+x)=-f(x)成立，当x∈[0，3]时

题目详情

已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f(
3
+x)=-f(x)成立，当x∈[0，
3
]时，f（x）=x3-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对x∈[-3，3]恒成立，则a的取值范围（　　）
A．a≤0或a≥1B．0≤a≤1C．-1≤a≤1D．a∈R
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

因为函数g（x）满足：当x＞0时，g'（x）＞0恒成立，
且对任意x∈R都有g（x）=g（-x），
则函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，
且有g|（x|）=g（x），
所以g[f（x）]≤g（a2-a+2）在R上恒成立，
∴|f（x）|≤|a2-a+2|对x∈∈[-class="stub"3
2
-2
3
，class="stub"3
2
-2
3
]恒成立，
只要使得定义域内|f（x）|max≤|a2-a+2|min，
由于当x∈[-
3
，
3
]时，f（x）=x3-3x，
求导得：f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
该函数过点（-
3
，0），（0，0），（
3
，0），
且函数在x=-1处取得极大值f（-1）=2，
在x=1处取得极小值f（1）=-2，
又由于对任意的x∈R都有f（ 
3
+x）=-f（x），
∴f（2
3
+x）=-f（
3
+x）=f（x）成立，则函数f（x）为周期函数且周期为T=2
3
，
所以函数f（x）在x∈[-class="stub"3
2
-2
3
，class="stub"3
2
-2
3
]的最大值为2，所以令2≤|a2-a+2|解得：a≥1或a≤0．
故选A

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网