当定义在R上的函数f（x）满足（x-1）f'（x）＜0（x≠1），且y=f（x+1）为偶函数，当|x1-1|＜|x2-1|时，有（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）≥f（x2）C．f

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当定义在R上的函数f（x）满足（x-1）f'（x）＜0（x≠1），且y=f（x+1）为偶函数，当|x₁-1|＜|x₂-1|时，有（　　）

A．f（x₁）＞f（x₂）

B．f（x₁）≥f（x₂）

C．f（x₁）＜f（x₂）

D．f（x₁）≤f（x₂）

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

因为函数y=f（x+1）为偶函数，所以y=f（x+1）=f（-x+1），
即函数y=f（x）关于x=1对称，所以f（2-x1）=f（x1），f（2-x2）=f（x2）．
当x＞1时，f'（x）＜0，此时函数y=f（x）单调递减，当x＜1时，f'（x）＞0，此时函数y=f（x）单调递增．
①若x1≥1，x2≥1，则由|x1-1|＜|x2-1|，得x1-1＜x2-1，即1≤x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2）．
②同理若x1＜1，x2＜1，由|x1-1|＜|x2-1|，得-（x1-1）＜-（x2-1），即x2＜x1＜1，所以f（x1）＞f（x2）．
③若x1，x2中一个大于1，一个小于1，不妨设x1＜1，x2≥1，则-（x1-1）＜x2-1，
可得1＜2-x1＜x2，所以f（2-x1）＞f（x2），即f（x1）＞f（x2）．
综上有f（x1）＞f（x2）．
故选A．

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当定义在R上的函数f（x）满足（x-1）f&#039;（x）＜0（x≠1），且y=f（x+1）为偶函数，当|x1-1|＜|x2-1|时，有（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）≥f（x2）C．f

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