已知∫1-1(xcosx+3a-b)dx=2a+6,f(t)=∫t0(x3+ax+5a-b)dx为偶函数,则a+b=()A.-6B.-12C.4D.-4-数学

题目简介

已知∫1-1(xcosx+3a-b)dx=2a+6,f(t)=∫t0(x3+ax+5a-b)dx为偶函数,则a+b=()A.-6B.-12C.4D.-4-数学

题目详情

已知
1-1
(xcosx+3a-b)dx=2a+6,
f(t)=
t0
(x3+ax+5a-b)dx
为偶函数,则a+b=(  )
A.-6B.-12C.4D.-4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵∫-11(xcosx+3a-b)dx=2a+6,
即(xsinx+cosx+3ax-bx)|-11=2a+6,
6a-2b=2a+6,⇒2a-b=3,①
又f(t)=∫0t(x3+ax+5a-b)dx
即:f(t)=(class="stub"1
4
x
4
+class="stub"1
2
ax 2+5ax-bx)|  
 t0
=class="stub"1
4
t
4
+class="stub"1
2
at 2+5at-bt

因为偶函数,∴5a-b=0,②
由①②得:a=-1,b=-5.
则a+b=-6.
故选A.

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