首页 > 设f（x）为定义在R上的函数，对于任意的实数x满足f（x+2）=f（x），且在区间[-1，1]上有f(x)=ax+2，(-1≤x≤0)logax，(0＜x≤1)（a＞0且a≠1），则f(52)=___

设f（x）为定义在R上的函数，对于任意的实数x满足f（x+2）=f（x），且在区间[-1，1]上有f(x)=ax+2，(-1≤x≤0)logax，(0＜x≤1)（a＞0且a≠1），则f(52)=___

题目简介

设f（x）为定义在R上的函数，对于任意的实数x满足f（x+2）=f（x），且在区间[-1，1]上有f(x)=ax+2，(-1≤x≤0)logax，(0＜x≤1)（a＞0且a≠1），则f(52)=___

题目详情

设f（x）为定义在R上的函数，对于任意的实数x满足f（x+2）=f（x），且在区间[-1，1]上有f(x)=
ax+2，(-1≤x≤0)
logax，(0＜x≤1)
（a＞0且a≠1），则f(
5
2
)=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵对于任意的实数x满足f（x+2）=f（x），
故函数f（x）是周期为2的周期函数
则f(class="stub"5
2
)=f（class="stub"1
2
+2）=f（class="stub"1
2
）
又∵在区间[-1，1]上有f(x)=
ax+2(-1≤x≤0)
logax(0＜x≤1)
（a＞0且a≠1），
由f（-1）=f（1）得：-a+2=loga1=0
解得a=2
故f（class="stub"1
2
）=log2class="stub"1
2
=-1
故答案为：-1

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