函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数-数学

题目简介

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数-数学

题目详情

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则(  )
A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数
题型:单选题难度:偏易来源:广元一模

答案

∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,
∴f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1),
∴函数f(x)关于点(1,0),
及点(-1,0)对称,
函数f(x)是周期T=2[1-(-1)]=4的周期函数.
∴f(-x-1+4)=-f(x-1+4),
f(-x+3)=-f(x+3),
f(x+3)是奇函数.
故选D

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