若f(x)是奇函数,在x>0时f(x)=sin2x+cosx,则x<0时f(x)的解析式是______,f′(-π6)=______.-数学

题目简介

若f(x)是奇函数,在x>0时f(x)=sin2x+cosx,则x<0时f(x)的解析式是______,f′(-π6)=______.-数学

题目详情

若f(x)是奇函数,在x>0时f(x)=sin2x+cosx,则x<0时f(x)的解析式是______,f′(-
π
6
)=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

设x<0,则-x>0,
又因为x>0时,f(x)=sin2x+cosx
则f(-x)=cosx-sin2x
又因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=sin2x-cosx,
即x<0时f(x)的解析式是sin2x-cosx,
则x<0时,f′(x)=2cos2x+sinx;
f′(-class="stub"π
6
)=2cos(-class="stub"π
3
)+sin(-class="stub"π
6
)=1-class="stub"1
2
=class="stub"1
2

故答案为f(x)=2cos2x+sinx;class="stub"1
2

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