已知函数f(x)=3-axa-1(a≠1).(1)求f(x)的定义域(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3-axa-1(a≠1).(1)求f(x)的定义域(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1)

(1)求f(x)的定义域
(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当a>0且a≠1时,由3-ax≥0得x≤class="stub"3
a
,f(x)的定义域是(-∞,class="stub"3
a
]
(2分)
当a=0时,f(x)的定义域是R(4分)
当a<0时,由3-ax≥0得x≥class="stub"3
a
,所以f(x)的定义域是[class="stub"3
a
,+∞)
(6分)
(2)当a>1时,由题意知1<a≤3;(8分)
当0<a<1时,为增函数,不合;(10分)
当a<0时,f(x)在区间(0,1]上是减函数(12分)
综上a的范围为(-∞,0)∪(1,3](14分)

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