(1)设f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d,其中a、b、c、d是常数.如果f(1)=10,f(2)=20,f(3)=30,求f(10)+f(-6)的值;(2)若不等式2x-1>m(x2-1)对满

题目简介

(1)设f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d,其中a、b、c、d是常数.如果f(1)=10,f(2)=20,f(3)=30,求f(10)+f(-6)的值;(2)若不等式2x-1>m(x2-1)对满

题目详情

(1)设f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d,其中a、b、c、d是常数.如果f(1)=10,f(2)=20,f(3)=30,求f(10)+f(-6)的值;
(2)若不等式2x-1>m(x2-1)对满足-2≤m≤2的所有m都成立,求x的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)构造函数g(x)=f(x)-10x,则g(1)=g(2)=g(3)=0,
即1,2,3为方程f(x)-10x=0的三个根
∵方程f(x)-10x=0有四个根,
故可设方程f(x)-10x=0的另一根为m
则方程f(x)-10x=(x-1)(x-2)(x-3)(x-m)
∴f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-m)+10x
故:f(10)+f(-6)
=(10-1)(10-2)(10-3)(10-m)+100+(-6-1)(-6-2)(-6-3)(-6-m)-60
=8104.
(2)原不等式可化为(x2-1)m-(2x-1)<0,
构造函数f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2),
其图象是一条线段.
根据题意,只须:
f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)<0
f(2)=2(x2-1)-(2x-1)<0

2x2+2x-3>0
2x2-2x-1<0

解得
-1+
7
2
<x<
1+
3
2

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