定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则()A.f(3)<f(2)<f(2)B.f(2)<f(3)<f(2)C.f(3)<f(2)<f(2)D.f(2

题目简介

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则()A.f(3)<f(2)<f(2)B.f(2)<f(3)<f(2)C.f(3)<f(2)<f(2)D.f(2

题目详情

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则(  )
A.f(3)<f(
2
)<f(2)
B.f(2)<f(3)<f(
2
)
C.f(3)<f(2)<f(
2
)
D.f(
2
)<f(2)<f(3)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

因为f(x+1)=-f(x),
所以f(x+2)=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x).
所以f(x)是以2为周期的函数.
又f(x)为偶函数,且在[-1,0]上递增,
所以f(x)在[0,1]上递减,
又2为周期,所以f(x)在[1,2]上递增,在[2,3]上递减,
故f(2)最大,
又f(x)关于x=2对称,且
2
离2近,所以f(
2
)>f(3),
故选A.

更多内容推荐