若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有()A.f(2)<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f(2)C.f(2)<g(0)<f(3)D.g(0)

题目简介

若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有()A.f(2)<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f(2)C.f(2)<g(0)<f(3)D.g(0)

题目详情

若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有(  )
A.f(2)<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f(2)C.f(2)<g(0)<f(3)D.g(0)<f(2)<f(3)
题型:单选题难度:中档来源:安徽

答案

用-x代换x得:f(-x)-g(-x)=e-x,即f(x)+g(x)=-e-x,
又∵f(x)-g(x)=ex
∴解得:f(x)=
ex-e-x
2
g(x)=-
ex+e-x
2

故f(x)单调递增,又f(0)=0,g(0)=-1,有g(0)<f(2)<f(3)
故选D.

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