首页 > 已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．-数学

已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．-数学

题目简介

已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．-数学

题目详情

已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
则g（x）+f（x）=（a-1）x2+bx+c-3为奇函数，
∴a=1，c=3（4分）
∴f(x)=x2+bx+3=(x+class="stub"b
2
)2+3-
b2
4
∵当x∈[-1，2]时f（x）的最小值为1
∴
-class="stub"b
2
＜-1
f(-1)=1-b+3=1
或
-1≤-class="stub"b
2
≤2
3-
b2
4
=1
或
-class="stub"b
2
＞2
f(2)=4+2b+3=1
（8分）
解得b=3或b=-2
2
（10分）
∴f(x)=x2+3x+3或f(x)=x2-2
2
x+3（12分）
故f（x）的表达式为：f(x)=x2+3x+3或f(x)=x2-2
2
x+3．

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