设函数f(x)=4x4-2x3+12cos2x-3sinx+22x4+3cos2x+4(x∈[-π,π])的最大值为M,最小值为m,则M+m=______.-数学

题目简介

设函数f(x)=4x4-2x3+12cos2x-3sinx+22x4+3cos2x+4(x∈[-π,π])的最大值为M,最小值为m,则M+m=______.-数学

题目详情

设函数f(x)=
4x4-2x3+12cos2x-3sinx+2
2x4+3cos2x+4
(x∈[-π,π])的最大值为M,最小值为m,则M+m=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=
4x4-2x3+12cos2x-3sinx+2
2x4+3cos2x+4
=
4x4+6cosx+8-3sinx-2x3
2x4+3cos2x+4
=2+
-3sinx-2x3
2x4+3cos2x+4

令g(x)=
-3sinx-2x3
2x4+3cos2x+4
(x∈[-π,π]),则g(-x)=-g(x),∴函数g(x)是奇函数
∴g(x)max+g(x)min=0
∴M+m=4+g(x)max+g(x)min=4
故答案为:4

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