首页 > 已知奇函数f（x）定义在（-1，1）上，且对任意的x1，x2∈（-1，1）（x1≠x2），都有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0成立，若f（2x-1）+f（x-1）＞0，则x的取值范围是（）A．（2

已知奇函数f（x）定义在（-1，1）上，且对任意的x1，x2∈（-1，1）（x1≠x2），都有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0成立，若f（2x-1）+f（x-1）＞0，则x的取值范围是（）A．（2

题目简介

已知奇函数f（x）定义在（-1，1）上，且对任意的x1，x2∈（-1，1）（x1≠x2），都有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0成立，若f（2x-1）+f（x-1）＞0，则x的取值范围是（）A．（2

题目详情

已知奇函数f（x）定义在（-1，1）上，且对任意的x1，x2∈（-1，1）（x1≠x2），都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0成立，若f（2x-1）+f（x-1）＞0，则x的取值范围是（　　）
A．（
2
3
，1）		B．（0，2）C．（0，1）D．（0，
2
3
）
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵对任意的x1，x2∈（-1，1）（x1≠x2），都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0成立，
∴函数f（x）在（-1，1）上单调递减
∵函数是奇函数
∴f（2x-1）+f（x-1）＞0等价于f（2x-1）＞f（1-x）
∴
-1＜2x-1＜1
-1＜1-x＜1
2x-1＜1-x
，∴0＜x＜class="stub"2
3

故选D．

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