已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若f(12)=0,△ABC的内角A满足f(cosA)≤0,则角A的取值范围为()A.[23π,π)B.[π3,π2]C.[π3,π2]∪[2

题目简介

已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若f(12)=0,△ABC的内角A满足f(cosA)≤0,则角A的取值范围为()A.[23π,π)B.[π3,π2]C.[π3,π2]∪[2

题目详情

已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若f(
1
2
)=0,△ABC
的内角A满足f(cosA)≤0,则角A的取值范围为(  )
A.[
2
3
π,π)
B.[
π
3
π
2
]
C.[
π
3
π
2
]∪[
2
3
π,π)
D.[
π
3
3
]
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)为奇函数
∴f(-class="stub"1
2
)=-f(class="stub"1
2
)=0
∵f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,
∴f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,
∴当x>0时,x≤class="stub"1
2
,f(x)≤0;当x<0时,x≤-class="stub"1
2
,f(x)≤0
∴对于f(cosA)≤0,解集为0≤cosA≤class="stub"1
2
或cosA≤-class="stub"1
2

∵A为三角形内角
∴0<A<π
A的取值范围为[class="stub"π
3
,class="stub"π
2
]∪[class="stub"2
3
π,π)

故选C

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