奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=3x-1,则f(log1336)的值______.-数学

题目简介

奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=3x-1,则f(log1336)的值______.-数学

题目详情

奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=3x-1,则f(log
1
3
36)
的值______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)奇函数,∴f(-x)=-f(x)
又∵当x∈[0,1]时,f(x)=3x-1,
当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1]
此时-f(x)=f(-x)=3-x-1
∴f(x)=1-3-x
又∵-3=logclass="stub"1
3
27
logclass="stub"1
3
36
logclass="stub"1
3
81
=-4
∴-1<logclass="stub"1
3
36
+3<0
又由f(x+3)=f(x)
f(logclass="stub"1
3
36)
=f(logclass="stub"1
3
36+3)
=1-3-(logclass="stub"1
3
36+3)
=1-class="stub"4
3
=-class="stub"1
3

故答案为:-class="stub"1
3

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