设奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,若f(-2)=0,则不等式xf(x)<0的解集是______.-数学

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设奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,若f(-2)=0,则不等式xf(x)<0的解集是______.-数学

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设奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,若f(-2)=0,则不等式xf(x)<0的解集是______.
题型:填空题难度:中档来源:马鞍山模拟

答案

∵f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,f(-2)=0,
∴f(2)=-f(-2)=0,在(0,+∞)内是增函数
∴x f(x)<0则
x>0
f(x)<0=f(2)
x<0
f(x)>0=f(-2)

根据在(-∞,0)和(0,+∞)内是都是增函数
解得:x∈(-2,0)∪(0,2)
故答案为:(-2,0)∪(0,2)

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