已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=2x,函数y=f(x)的解析式为______.-数学

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已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=2x,函数y=f(x)的解析式为______.-数学

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已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=2x,函数y=f(x)的解析式为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由已知,函数y=f(x)是R上的奇函数,
当x=0时,f(-0)=-f(0),即f(0)=-f(0),所以2f(0)=0,
又设x<0,则-x>0,所以f(x)=-f(-x)=-2(-x);
所以函数y=f(x)的解析式为 f(x)=
2x,x>0
0,x=0
-2-x,x<0

故答案为:f(x)=
2x,x>0
0,x=0
-2-x,x<0

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