已知函数f(x)=1x-log21+x1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)判断并证明f(x)的奇偶性.-数学

题目简介

已知函数f(x)=1x-log21+x1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)判断并证明f(x)的奇偶性.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
1
x
-log2
1+x
1-x

(1)求f(x)的定义域;
(2)判断并证明f(x)的奇偶性.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=class="stub"1
x
-log2class="stub"1+x
1-x

x≠0
class="stub"1+x
1-x
>0
解得-1<x<0或0<x<1
∴f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1)
(2)定义域关于原点对称
且f(-x)=-class="stub"1
x
-log2class="stub"1-x
1+x
=-class="stub"1
x
+log2class="stub"1+x
1-x
=-f(x)
∴f(x)是奇函数

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