已知函数f(x)=ax+bx+2在区间(-2,+∞)上为增函数,求实数a与b的关系,并证明你的结论.-数学

题目简介

已知函数f(x)=ax+bx+2在区间(-2,+∞)上为增函数,求实数a与b的关系,并证明你的结论.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
ax+b
x+2
在区间(-2,+∞)上为增函数,求实数a与b的关系,并证明你的结论.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

a与b满足关系:b-2a<0.(4分)
下面给出证明:任取-2<x1<x2.
∵f(x)=class="stub"ax+b
x+2
=a+class="stub"b-2a
x+2

∴f(x1)-f(x2)=(a+class="stub"b-2a
x1+2
)-(a+class="stub"b-2a
x2+2

=(b-2a)(class="stub"1
x1+2
-class="stub"1
x2+2
)=(b-2a)
x2-x1
(x1+2)(x2+2)
.(8分)
要使函数f(x)在区间(-2,+∞)上为增函数,则须f(x1)<f(x2).
∴(b-2a)•
x2-x1
(x1+2)(x2+2)
<0..
∵-2<x1<x2,∴x2-x1>0,x1+2>0,x2+2>0.
∴b-2a<0.(12分)

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