(文)已知函数f(x)=2x-12|x|.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[2,3]恒成立,求实数m的取值范围.-数学

题目简介

(文)已知函数f(x)=2x-12|x|.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[2,3]恒成立,求实数m的取值范围.-数学

题目详情

(文)已知函数f(x)=2x-
1
2|x|

(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[2,3]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当x<0时,f(x)=0;当x≥0时,f(x)=2x-class="stub"1
2x
.…(2分)
由条件可知 2x-class="stub"1
2x
=2
,即 22x-2•2x-1=0,
解得 2x=1±
2
.…(6分)∵2x>0,∴x=log2( 1+
2
 )
.…(8分)
(2)当t∈[2,3]时,2t22t-class="stub"1
22t
 )+m( 2t-class="stub"1
2t
 )≥0
,…(10分)
即 m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).…(13分)∵t∈[2,3],∴-(1+22t)∈[-65,-17],
故m的取值范围是[-17,+∞).…(16分)

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