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> 设函数f(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a≠0)的最大值为m,最小值为n.(1)求m,n的值(用a表示).(2)若角θ的终边经过点P(m-1,n+3),求sinθ+cosθ+tanθ的值.-数学
设函数f(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a≠0)的最大值为m,最小值为n.(1)求m,n的值(用a表示).(2)若角θ的终边经过点P(m-1,n+3),求sinθ+cosθ+tanθ的值.-数学
题目简介
设函数f(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a≠0)的最大值为m,最小值为n.(1)求m,n的值(用a表示).(2)若角θ的终边经过点P(m-1,n+3),求sinθ+cosθ+tanθ的值.-数学
题目详情
设函数f(x)=-x
2
+2x+a(0≤x≤3,a≠0)的最大值为m,最小值为n.
(1)求m,n的值(用a表示).
(2)若角θ的终边经过点P(m-1,n+3),求sinθ+cosθ+tanθ的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)可得f(x)=-(x-1)2+1+a,而0≤x≤3,
∴m=f(1)=1+a,n=f(3)=-3+a;
(2)由(1)知角θ的终边经过点P(a,a),
①当a>0时,
r=
a
2
+
a
2
=
2
a
,
得
sinθ=
class="stub"a
2
a
=
2
2
,
cosθ=
class="stub"a
2
a
=
2
2
,
tanθ=
class="stub"a
a
=1
,
∴
sinθ+cosθ+tanθ=1+
2
;
②当a<0时,
r=
a
2
+
a
2
=-
2
a
,
得
sinθ=
class="stub"a
-
2
a
=-
2
2
,
cosθ=
class="stub"a
-
2
a
=-
2
2
,
tanθ=
class="stub"a
a
=1
,
∴
sinθ+cosθ+tanθ=1-
2
.
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(2)若角θ的终边经过点P(m-1,n+3),求sinθ+cosθ+tanθ的值.
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∴m=f(1)=1+a,n=f(3)=-3+a;
(2)由(1)知角θ的终边经过点P(a,a),
①当a>0时,r=
得sinθ=
∴sinθ+cosθ+tanθ=1+
②当a<0时,r=
得sinθ=
∴sinθ+cosθ+tanθ=1-