设函数f(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a≠0)的最大值为m,最小值为n.(1)求m,n的值(用a表示).(2)若角θ的终边经过点P(m-1,n+3),求sinθ+cosθ+tanθ的值.-数学

题目简介

设函数f(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a≠0)的最大值为m,最小值为n.(1)求m,n的值(用a表示).(2)若角θ的终边经过点P(m-1,n+3),求sinθ+cosθ+tanθ的值.-数学

题目详情

设函数f(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a≠0)的最大值为m,最小值为n.
(1)求m,n的值(用a表示).
(2)若角θ的终边经过点P(m-1,n+3),求sinθ+cosθ+tanθ的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)可得f(x)=-(x-1)2+1+a,而0≤x≤3,
∴m=f(1)=1+a,n=f(3)=-3+a;
(2)由(1)知角θ的终边经过点P(a,a),
①当a>0时,r=
a2+a2
=
2
a

sinθ=class="stub"a
2
a
=
2
2
cosθ=class="stub"a
2
a
=
2
2
tanθ=class="stub"a
a
=1

sinθ+cosθ+tanθ=1+
2

②当a<0时,r=
a2+a2
=-
2
a

sinθ=class="stub"a
-
2
a
=-
2
2
cosθ=class="stub"a
-
2
a
=-
2
2
tanθ=class="stub"a
a
=1

sinθ+cosθ+tanθ=1-
2

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