若f(x)为R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解集为______.-数学

题目简介

若f(x)为R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解集为______.-数学

题目详情

若f(x)为R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解集为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,
∴在(-∞,0)内f(x)也是增函数,
又∵f(-3)=0,
∴f(3)=0
∴当x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0;
当x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0;
∵(x-1)•f(x)<0
x-1<0
f(x)>0
x-1>0
f(x)<0

解可得-3<x<1或1<x<3
∴不等式的解集是(-3,1)∪(1,3)
故答案为:(-3,1)∪(1,3).

更多内容推荐