首页 > 已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：Ⅰ．对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；Ⅱ．f（1）=1；Ⅲ．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：Ⅰ．对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；Ⅱ．f（1）=1；Ⅲ．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+

题目简介

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：Ⅰ．对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；Ⅱ．f（1）=1；Ⅲ．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+

题目详情

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
Ⅰ．对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；Ⅱ．f（1）=1；Ⅲ．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
（2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），
得f（0）≥f（0）+f（0），化简可得f（0）≤0
又由f（0）≥0，得f（0）=0
（2）显然g（x）=2x-1在[0，1]上满足[Ⅰ]g（x）≥0；[Ⅱ]g（1）=1．
若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有
g（x1+x2）-[g（x1）+g（x2）]=2x1+x2-1-[(2x1-1)+(2x2-1)]=(2x2-1)(2x1-1)≥0
故g（x）=2x-1满足条件[1]、[2]、[3]，所以g（x）=2x-1为友谊函数．

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