若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当x∈M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.-数学

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若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当x∈M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.-数学

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若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当x∈M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

y=lg(3-4x+x2),
∴3-4x+x2>0,
解得x<1或x>3,
∴M={x|x<1,或x>3},
f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2.
令2x=t,
∵x<1或x>3,
∴t>8或0<t<2.
∴f(t)=4t-3t2=-3t2+4t(t>8或0<t<2).
由二次函数性质可知:
当0<t<2时,f(t)∈(-4,class="stub"4
3
],
当t>8时,f(x)∈(-∞,-160),
当2x=t=class="stub"2
3
,即x=log2class="stub"2
3
时,f(x)max=class="stub"4
3

综上可知:当x=log2class="stub"2
3
时,f(x)取到最大值为class="stub"4
3
,无最小值.

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